Petit problème de Maths.

Voici un petit problème du niveau CEP. Je ne sais pas qui a trouvé la solution, mais il ou elle mérite tout mon respect.

Enoncé :
Un enfant regarde des poulets et des lapins dans une basse-cour. En comptant, il trouve 18 têtes et 56 pattes. Combien y a-t-il de lapins et de poulets dans la basse-cour ?


Réponse :
On considère une sorte d’animal à 6 pattes et 2 têtes, le Lapin+poulet.
Il y a dans la basse-cour :
56 pattes divisées par 6 pattes = 9 Lapins+poulets
Ces animaux ont besoin de 9x2=18 têtes.
Il reste donc :
18-18=0 têtes dans la basse-cour.
Mais :
9x6=54
Les animaux prennent 54 pattes, il reste donc :
56-54=2pattes dans la basse-cour.
On considère alors une autre sorte d’animal qui est le lapin à qui on retire un poulet. Si on retire un poulet d’un lapin, la sorte d’animal qui reste, le Lapinpoulet a :
1 tête-1tête=0 tête.
4 pattes-2pattes=2 pattes.
Les 2 pattes qui restent dans la basse-cour sont donc bien celles de cette sorte d’animal, le Lapinpoulet.
Il y a dans la basse-cour :
9 lapins+poulets+1 lapinpoulet
On ressort alors les lapins des poulets et les poulets des lapins pour obtenir :
9 lapins+9 poulets+1lapin-1 poulet
9 lapins + 1 lapin= 10 lapins
9 poulets – 1 poulet = 8 poulets.
Il y a donc 10 lapins et 8 poulets dans la basse-cour.

Eh bin ...
Ca à l'air plus complico que prévu

héhé j'ai bien essayé avec un système ça marche pas le y correspondant aux poulets et le x correspondant aux lapins disparaissent ^^' je le donnerai à mon frère il adore ce genre de problème =)

Je n'ai point pris le temps de vérifier si la solution est juste, mais voilà une façon fort artistique de résoudre un problème mathématique. J'adore ! Qui a dit que sciences et arts ne sont point mixables ? ^^

Suisei a écrit:

Je n'ai point pris le temps de vérifier si la solution est juste, mais voilà une façon fort artistique de résoudre un problème mathématique. J'adore ! Qui a dit que sciences et arts ne sont point mixables ? ^^

Je ne sais pas si la solution en elle-même est très académique, mais en tous cas, le résultat est exact.

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué...

Voilà la solution académique : soit a le nombre de lapins et p le nombre de poulets.

Puisque chaque animal n'a qu'une tête (enfin pour les versions actuelles qui n'ont pas été trop nourries aux OGM), on a la première équation :
(1) a + p = 18 car l'enfant compte 18 têtes.

Un lapin (normal) a quatre pattes et un poulet (normal également) a deux pattes. on a donc la seconde équation :
(2) 4a + 2p = 56 car l'enfant compte 56 pattes.

En faisant (2) - 2 x (1), on élimine le terme en p et on a : 2a = 56 - 36 = 20, donc bien 10 lapins.
Et ensuite : p = 18 - 10 = 8 poulets.

La version de la solution avec chimère fait une substitution de variables avec des lapin/poulet (a+p) = A et lapin-poulet (a-p) = P. En fait le plus dur dans le problème est sa modélisation mathématique car, a priori, on ne voit pas forcément les deux équations des deux inconnues.

De deux choses l'une. Ou bien l'enfant qui a trouvé la solution est également nourri aux OGM ou alors il faut qu'il arrête de regarder les films de science-ifction à la TV...

Moi je dirais, tout dépend où ont été élevés les lapins et les poulets (à tchernobyl par exemple ), si ça se trouve il y a 1 lapin et 1 poulet avec chacun 9 têtes et 28 pattes

la démo du début saute du coq a l'âne .. Bison es tu sur que 20/4 donne bien 10 , en systeme base 5 peut être but, pour moi quelque soit X qui appartient a l'ensemble des réels, et la fonction "divise tel que:x/y-> z \ x=1 est neutre\ x/0 ->~ 0\x est nul " {20/4 ->5}

Désolé de vous décevoir, c'est de l'ultra classique... Je suis surpris que la méthode système ne fonctionne pas...
La plus élégante me parait être:
Avec que des poulets on aurait 18 têtes et 36 pattes, il reste donc 20 pattes qui correspondent aux 10 lapins (un lapin a 2 pattes de plus qu'un poulet)... On peut aussi le décliner avec des fourmis (6 pattes et des araignées (8 pattes)
Mais que la solution du lapin-poulet est belle! je me la garde dans mes archives je pense la donner à étudier pour un 1er Avril!
Merci Christian

Oulala ...
Tout ces calculs, je m'y perds moi ^^'

Je me demande si ça marcherait avec un système

Arno ton explication est plus claire il y a 20 pattes DE PLUS donc 2 de plus que chez le poulet, et la je suis d'accord cela fait bien 10 lapins ....